还没自己思考出答案的人不要进来偷看。
答案是必然更换选择，具体我就不解释了。推广开设门的数量为n (n>=3)，主持人提示1个门，规则不变的情况下，我称此问题为n门1开问题。
当决定不更换选择时，成功概率p1为 1/n
当决定更换选择时，成功概率p2为 (1-1/n) * 1/(n-2)
使得pt = p2-p1，得到，后者将比前者概率增加 1/(n2-2n)
所以n=3，也就是3门情况下，p1=1/3, p2=2/3, pt=1/3，也就是更换选择提高了一倍的成功率，增加了33%的机会，不换那就脑残了。
如果将此问题进一步推广为n门m开问题，也就是n个门(n>=3)，主持人提示m个门(m<n-1)，则此情况下：
当决定不更换选择时，成功概率p1仍为 1/n
当决定更换选择时，成功概率p2为 (1-1/n) * 1/(n-m-1)
使得pt = p2-p1，得到，后者将比前者概率增加 m/n(n-m-1)
所以，如果是一个8门3开的问题时，p1=1/8, p2=7/32, pt = 3/32，也就是在这种情况下，更换选择你可以增加10%的机会。何乐而不为呢？
我的回答就是这个问题以及其推广形式的最终解，两年前这个案子我已经结了，不用讨论了。
一般还要和我争辩的人主要进入了以下两个误区：
- 把一个变化条件的系统看成了割裂的两个独立事件，从而得出了答非所问的结果。
- 没有理解问题的本质，没有看出概率交换的实质。
我建议没想通的人自己查阅相关资料，好好学习一下，别被错误的直觉误导。
至于你是不是脑残，可以参考以下情形：
- 我觉得概率一样，最终都是还是1/2 (脑残 50%)
- 我觉得应该更换选择，直觉 (脑残 60%)
- 我觉得羊也挺好，不一定要车 (脑残 80%以上)
- 直接搜索出一大篇文章的答案贴上来 (脑残百分百)
- 更多脑残请参考本文下面的评论
请对号入座 ：）
这……真科学。。。。。。。。
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加菲鑫宝 回复:
二月 27th, 2009 7:22 下午
因为出了次差，10多天没来看看了
错过和大家交流的机会啦哈
泪奔中……
佳敏多多的公式大家可能看的有点晕
我也晕^-^
所以没看
我来讲讲日常理解型的，如有出入，请批评指正哈：
假设N=10，M=8
第一次选择你得到车的概率是10%，主持人掌握9扇门是90%
第二次选择时，你原来选择的门得到车的概率还是10%
由于主持人肯定的排除了8个不是车的门，那么他掌握的90%就全在剩下的这扇门里了！！！
嘿嘿,当然要换了啦,嘎嘎
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虽然我的答案是更换~但是我不是直觉也不是你的做法哎~
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猫 回复:
三月 3rd, 2009 10:07 下午
@葵花小姐, 很遗憾，你的回答比承认是直觉的人更脑残
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小马哥，不知道你有没有看过《贫民窟的百万富翁》，其中有一个情节就是在印度的开心辞典里面答题，男主人公本来已经选好了一个答案，休息期间主持人在厕所里写了个答案给男主人公，我数学一直不好，如果你有兴趣可以算算哪个概率高，虽然这片子讲了一个很不科学的宿命论。当然对于有些人而言，数学学到初一就够了。
顺便送上一句很喜欢的话给各位和小马哥：真正的聪明和智慧，首先不会刺伤别人的自尊，过度的精细是一种错误的明智。
我想做个好人，对不起我是警察，谁知道呢。
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成功概率增加了 一定能得到那车么 不觉得···
如果这个题不用这个公式做 （0我高中的时候总是没有真正明白排列组合的问题 对不起 我不会用这个做···）
而是假设你第一次选的那个门后就是车 你一换 不就完了··
好吧 我脑残····
验证码是5678 真顺···我要选 肯定第一遍就选对了···哈哈哈
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猫 回复:
三月 3rd, 2009 10:08 下午
@洛丽塔, 标准脑残
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你什么 回复:
三月 16th, 2009 1:41 下午
有点无聊…
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我觉得上述分析是不正确的，请看：
因为哪各门放车，哪个门放羊已经是确定的了。就拿3门1开的情况来说：1开说明车不在那个门，剩下两个门，每一个门放车的可能性都是50%。也就是说，你选择任何一个（体现为：换与不换）拿到车的概率都是一样的。
再详细的说：换与不换，都是第二次选择了。是独立事件。
因此我认为：不能拿第一次选择的概率和第二次选择的概率比。
我如果说错了，还请马日拉大哥指教。
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blu-ray 回复:
三月 15th, 2009 6:33 下午
@ray,
还果真有脑残
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With all due respect，马日拉大哥，我觉得您上述分析是不正确的，请看理由：
因为哪个门放车，哪个门放羊已经是确定的了。就拿3门1开的情况来说：1开说明车不在那个门，剩下两个门，每一个门放车的可能性都是50%。也就是说，你选择任何一个（体现为：换与不换）拿到车的概率都是一样的。
再详细的说：换与不换，都已经是第二次选择了。它和第一次选择都是独立事件。
因此我认为：不能拿第一次选择的概率和第二次选择的概率比。
我如果说错了，还请马日拉大哥指教。谢谢。
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sking 回复:
三月 4th, 2009 12:21 下午
@ray,
这个跟开心辞典里的去掉错误答案是不一样的，你的想法是建立在这样一个逻辑上的：主持人先开一个门，当然这个门永远都是羊，然后你再选择剩下的门。事实上是，你先选择门，然后主持人再开一个有羊的门。如果按照前种方式那几率当然一样了。
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很老实的说，我知道换的概率更大，但我是坚持不换的，觉得这和打麻将时的叫牌差不多，往往台面上没有自摸机率最大的反而胡不了，但绝章或自以为叫“死胡”的往往能胡，觉得主要还是靠运气
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ray，你的分析错了。确实，在你进行完第一次选择，主持人公布一个藏着羊的门后，貌似换不换好像都是五五开的选择，其实不是。此时你最初选的门有2/3的几率是羊，而不是1/2，几率计算是根据你的第一次选择，揭晓一个藏着羊的门并不对它产生影响。
你要实在计算不清 可以请个朋友陪你做试验 结果肯定会越来越接近马日拉给的答案 也就是以三个门为例， 选择换赢车的概率是1/3 不换的概率是2/3
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好久没有强烈留言欲望的日志，新写的宝塔和这篇那是必须的，，，
我觉着看过《玩转21点》电影的都知道答案，不知道这问题和杨二扯淡母有啥联系，如果小马哥没看过《玩转21点》点建议去看下，不错的片子。
5月看完这片子的时候和朋友讨论过这问题:
http://hi.baidu.com/toocold/blog/item/0b6b0cd71828ead8a144df00.html
我觉着下面这样写更容易理解些：
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1 2 3
羊1 车 羊2
羊1 羊2 车
车 羊1 羊2
羊2 车 羊1
羊2 羊1 车
车 羊2 羊1
选择1号，选中车的概率很明显是1/3。
这个时候，主持人展示一个是羊的门。
情形变成这样
1 2 3
羊1 车
羊1 车
羊2 车
羊2 车
车 羊2
车 羊1
如果你不换，现在1号门拿到车的概率还是1/3
如果换，概率是4/6=2/3
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为什么没空格呢？再发一次 上条删了吧，，，
1 2 3
羊1 车 羊2
羊1 羊2 车
车 羊1 羊2
羊2 车 羊1
羊2 羊1 车
车 羊2 羊1
选择1号，选中车的概率很明显是1/3。
这个时候，主持人展示一个是羊的门。
情形变成这样
1 2 3
羊1 车
羊1 车
羊2 车
羊2 车
车 羊2
车 羊1
如果你不换，现在1号门拿到车的概率还是1/3
如果换，概率是4/6=2/3
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怎么还呢？再发最后一次 上两条删了吧，，，
123
羊1车 羊2
羊1 羊2 车
车羊1 羊2
羊2 车羊1
羊2羊1车
车羊2 羊1
选择1号，选中车的概率很明显是1/3。
这个时候，主持人展示一个是羊的门。
情形变成这样
1 23
羊1车
羊1 车
羊2 车
羊2车
车羊2
车羊1
如果你不换，现在1号门拿到车的概率还是1/3
如果换，概率是4/6=2/3
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感觉不对， 我的分析：
1。第一次选择， 假如你选 1 门， 那么可能性为 1/3。 我们把这个叫做“选择一”。 结论：选择一 中 选中可能性为 1/3
2.主持人打开一扇门， 假如是2门， 让你再做选择， 我们把这个选择叫“选择二”， 注意换不换门没有关系， 你其实是在做第二次选择。 这次无论你如何选 ， 选1门（相当于不变），选2 门（相当于换门），选中的可能都是 1/2 结论：选择二中的可能性为 1/2
原文中我觉得不对的地方是把“选择二”中“选1门”， 当成了“选择一” 中的“选一门”， 认为概率是 1/3。 其实因为你已经是在重新选择了。 第二次选择中概率已经发生变化。
同样， 选择一以后发生的所有事件，其实都不能对选择一的概率造成任何影响。 就如同，如果主持人说， 我开一扇门， 但是你不能换你的选择， 你选中的概率是多少。 这样肯定还是1/3 ， 不管主持人怎么开门， 甚至开出有车的门。 也不能说你在选择一中概率就是 100%。
选择一以后发生的事件，只对以后的选择有影响， 举个极端的例子：我现在有100张彩票， 一张有奖， 我让你抽，概率多少， 1/100。 然后我打开其中的99张，发现都没有奖，然后说， 你再抽，概率多少， 100%。 两次抽得都是同一张票， 概率完全不一样， 因为这是两个事件，有不同的前提，所以不是说我不换， 概率就降低了
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最后的” 因为这是两个事件，有不同的前提，所以不是说我不换， 概率就降低了”
应该是：
因为这是两个事件，有不同的前提，所以不是说我不换， 概率就是一样的
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脑残了吧
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那你属于哪一类的
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如果有正在修概率这门课的大一学生看了你这样的解释，他们应该不用挂红灯了，高三的同学也不用请家教来替他们补这章的内容了。（我也是工作青年了SH）
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感谢马日拉大哥，Desmond和小爱的分析解释。我最终明白了。
总结一下：
问题的关键是：整个题目是虚拟场景，不是现场打开门。
所以题干里有一句话很重要：“主持人打开了一扇有羊的门”，这本身就是不固定的（可能是1号，可能是3号（假设2号有车）），所以这部分也要参与概率变化的计算，因此马日拉，Des，小爱的分析的对的。
如果是现场【真实】打开门的话，那打开几号，就是几号了。这种情况下，才是50%-50%。
怪我没有理解好题干。
谢谢马日拉。谢谢朋友们。
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你的解释最根本的前提在于：认为第二次选择时，“不更换”的概率等于第一次选择时（即不变）。而“更换”则因为条件变化而概率变大了。
你说别人进入误区是把变化的系统割裂为两个独立事件。而你恰恰也在某种程度上割裂了该系统。因为“不更换”并不代表概率不变。
你在做第二次选择的时候，由于条件改变，你做的选择事实上是一个全新的选择，两种选择的概率分母都应该重新设置。（也就是说，你把“不换”的分母设为不变，而把“换”的分母做了改变，这是不公平的。因为环境条件的改变对这两种选择的影响是平等的，不能说只影响了其中一种而不影响另一种，这就是你自己的“割裂”误区了）
综上所述，你的解释的前提已经错了，后面讨论各种衍生情况的算式就不用看了。
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按照你的说法80%以上的人都是脑残，我相信能够用逻辑推理或者数学公式证出来这道题的人绝对是少数。学过概率论的人知道可以用贝叶斯公式来做这道题，不过我想问你的公式是自己推出来的吗？如果这样那你确实是非常聪明的一个人
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总结：发言的人都在脑残的边缘，作者站在脑残的前沿。
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我真[文明用语]想找份儿事干~~~唉！
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注：上（文明用语）实为：TaMaDe.
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貌似我的观点和“zhiyul”不谋而合。“zhiyul”最后举的彩票的例子相当说明问题。条件改变后分母是不可能永远一成不变的。
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我算出来不更改成功的概率是1/n，更改成功的概率是（n-1)*1/[n*(n-1)]，结果还是1/n。请耐心看，你关于更改成功算法(1-1/n) * 1/(n-2）的错误。整个过程分为3个步骤，第一步骤，初识情况下选中一扇错误的门，概率(1-1/n)。正确。关键的是你忽略了第二步骤，主持人要在剩下的n-1扇门中，选中某一扇错误的门指给你看的概率是(n-2)/(n-1)。第三步骤，由于主持人的行为，我们选中的概率提升到了1/（n-2）。三个步骤相乘，结果还是1/n。承认吧，你错了！
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不过——
如果n很大，那么只在最后一次换是不是概率更大一点？
以8开3为例，要选3次，
每次都更换的话，第一次1/8，第二次换7/32，第三次换25/32
只最后才换的话，第一次1/8，第二次不换1/8，第三次换7/8
请指教。
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你忽略了一点。
主持人打开的门为羊的几率是100%
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这个在“决胜21点”有类似情节，说实话我也是看了那电影后才了解
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实际上是这么一回事，N扇门，一扇有车，当你第一次选的时候猜中车的几率是1/N，但当你选完主持人推开其中一扇没有车的门的时候，你猜中车的几率已经变成1/（N-1）了。
可能你是想成了这样子：一个是三选一，一个是二选一，几率大的当然是二选一。
但是要考虑一点：主持人裁去的不止是一扇没有车的门，更是一扇你没有选的门，你第一次选的门不会被主持人裁去。所以主持人裁多少门，你选中车的几率也会相应增加。
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说简单一点，三扇门其中一扇有车，开出车子的几率是1/3的原因是除了你选的那扇以外其他两扇都有开出车子的可能性，分别为1/3，但是主持人现在已经宣布其中一扇开出车子的可能性为0了，难道剩下两扇门开出车子的可能性还分别为1/3吗？
三个人在打架，一开始你看好一个人能赢，打到一半其中一个人（当然不是你看好的那个）突然宣布打不动了要弃权，那我问你，你看好的那个人现在赢的几率到底是1/3还是一半呢？
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晕，这还不是脑筋急转弯。
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撇开这道题后面的洋洋洒洒的公式推导不说，这个问题最关键的点在于第三自然段（当决定不更换选择时，成功概率p1为 1/n）。
可是这么关键的话，作者却仅仅用一句盖棺定论性质的话带过，完全没有推理。后面一大堆废话又有什么用呢？
很显然，“不更换”的概率根本不可能永远是1/n。因为假如你一扇一扇开，最后只剩你选择的一扇门没开，而汽车还没开出来，那这个概率就变成了1/1。
那这个概率是突然从1/n跃迁至1/1的吗？
显然不是。因为，假设门有无数扇，那一开始的概率为1/无穷，而开到倒数第二扇（依题意还是没开出汽车）的时候，难道概率还会是“1/无穷”这样一个接近于0的数值吗？这绝对应该是一个很高的概率，仅次于最后的1/1。所以这是一个量变的过程而根本不是质变。
既然是量变，就说明这个概率是随条件改变而变化的，根本不是恒定的。
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关于我说的：第二次选择是一个全新的选择。我也来解释一下。
因为在第二次选择的时候，选择者是有绝对的自主权的。完全不会受到第一次选择的结果、环境条件等任何因素的干涉与牵绊。
所以说，第二次选择的抉择过程同第一次选择是完全没有联系的，是完全独立的。所以我说这是一个全新的选择。
既然是全新的选择，那概率的分母就完全没有理由使用与他没有联系的第一次选择中的条件。
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我不知道你说的“最终解”是否意味着这已经有了权威的解答。况且你也应该知道，来这里的大多数人是不迷信权威的。
更何况，即便他权威的离谱让人不得不信，我还是没有看见推理。只看见一个结论，已经由结论引申出的计算。这样的解释，再权威也不会让人信服。
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LS的“已经”应为“以及”
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LS的
我们都进入了误区，不要再说了。
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哈哈
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haha 第一次留言
这么多公式看着很强大,看起来很美.
不过我还不至于脑残到盲目的相信你的分析!
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ss 回复:
二月 25th, 2009 1:44 上午
哈哈，实在忍不住笑……
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ss 回复:
三月 4th, 2009 8:57 下午
谢谢指教，看明白了……
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本来觉得自己虽然数学奇差，但逻辑思维能力还可以，所以经过分析无比肯定换不换概率都一样，包括在看了答案后仍觉得两次选择是独立事件，不会相互影响，但看了下面的分析，发现自己真的[文明用语]了呵呵…
“可以这样来分析：我们先把问题夸张一下，有10000扇门，后面分有1辆汽车和9999只羊，主持人让你先选一扇门，而后主持人打开其余的9998扇有羊的门，现在剩下你选的那扇门和另一扇门，这两扇门中含有那辆汽车，让你做决定，你还是坚持第一次的选择不变么？你第一次选的那扇门里几乎肯定就是羊，显然你得换一下选择了。我们再把问题收回来，原理类似了，换一下第一次的选择获取轿车的机会大。”
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猫 回复:
三月 3rd, 2009 10:16 下午
@牙, 这个答案好，运用了极限推论法，学物理的吧？
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vvvvvvvvvvvvvvvvv
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这应该是概率里的条件概率问题吧，即在A事件发生情况下事件B发生得概率。A是取出得羊。B是最后得到得车或者羊。由条件概率公式P(A|B）=P(AB)/P(B)和全概率公式P(B)=∑P(B｜Ai)P(Ai)就可使算出答案。
我还是觉得最后选择羊和选择车概率一样得。
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我上面的人都比较会分析。很明显俺属于懒人一族，没经过数学分析~。俺觉得这就是一运气问题。运气好了这车就你的了。3扇门，A跟B，不是A就是B。概率再多还是A跟B，选一。5扇10扇门呢，觉得要换从剩余的门中也难选的，我看就是一运气问题。这车多数不让你选到呢。
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在主持人排除一扇门后选择的概率，和主持人排除一扇门后改变选择的概率，确实是两种不同的概率算法。
但没想明白就直接脑残了，是不是有点偏激了
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请问楼主p1+p2=1么？？
问题出在哪里？？
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路过此地,
今天看到这个题目,,
一开始看,用平常的人的思维的确是1/2 因为一大部分是被这个3个给迷惑了
其实可以把数据扩大点
比如100 个
首先选一个,,, 中的概率为1/100
剩下的99 其中至少有98 为空的, 再剔除98个空的,剩下的一个中的概率肯定为99% 而你一开始选的那一个概率还是1/100 也就是说 给你选100次 平均只有一次你选的那个就是车 剩下你的99 次都是在剩下的99个里面 而又把剩下的99里面除去98 个空的,当然那一个极有可能是车子
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